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Históricamente los ingenieros civiles e hidráulicos han considerado la presencia de vegetación en ríos y canales abiertos únicamente del punto de vista de la resistencia al flujo, y por lo tanto se ha tratado de limpiar los mismos a fin de incrementar su capacidad de conducción. Dicha actividad hacia la presencia de plantas explica claramente por qué la gran mayoría de las investigaciones se concentró, hasta el momento, primordialmente en la estimación de leyes de resistencia al escurrimiento y de distribuciones de velocidades medias, en la determinación del porcentaje de la fuerza total del flujo tomado por el fondo del canal y aquel tomado por las plantas, etc.
Con el paso del tiempo, sin embargo, la vegetación en ambientes acuáticos ha alcanzado un nuevo status (principalmente en los países desarrollados), y la misma hoy en día no es sólo considerada como una mera obstrucción al movimiento del agua, sino que se realzan sus propiedades como estabilizadora de márgenes, como hábitat y alimento para especies animales, como un irreemplazable elemento paisajístico en el uso recreacional de zonas aledañas a los canales, etc.
Todas estas propiedades, unidas a la creciente importancia asignada a la conservación de nuestro ambiente, ha derivado en que la preservación del manto vegetal se considere actualmente de gran relevancia para la ecología del sistema fluvial. Sin embargo, estas preocupaciones de índole ambiental no siempre se han visto acompañadas de estudios e investigaciones que permitan una mayor comprensión y caracterización de aquellos procesos de transporte (de sedimentos, contaminantes, agentes químicos, etc.) en condiciones naturales.
Es así que, lamentablemente, aquí como en otras áreas, las preocupaciones ambientales por alcanzar un desarrollo sustentable no siempre han tenido una contrapartida en la ejecución de obras, en el desarrollo de modelos, en la planificación de nuestros recursos, ni en la evaluación de impactos ambientales. Como consecuencia de lo anterior, muchos de los argumentos en pro de la importancia de preservar la vegetación en canales se basan en evaluaciones cualitativas de las propiedades de las mismas, lo que obviamente atenta contra la seriedad que su consideración merece.
Todas estas preocupaciones por acercar los aspectos técnicos a consideraciones ambientales en el área de la ingeniería hidráulica, han exigido últimamente el desarrollo de herramientas ingenieriles que permitan obtener evaluaciones cuantitativas para, por ejemplo, estimar el transporte de contaminantes y sedimentos, evaluar impactos ambientales, estudiar diferentes alternativas de diseño, y optimizar el manejo y control de nuestras cuencas hídricas.
Sin embargo, y pese al desarrollo reciente de algunos modelos conceptuales basados primordialmente en hipótesis considerablemente simplificadas, éstos se han visto beneficiados muy poco del avance del conocimiento en otras áreas de la ciencia. Más aún, en general, la ingeniería hidráulica de ríos y canales ha incorporado poco de los recientes, numerosos e importantes resultados e investigaciones en el área de la turbulencia. Como consecuencia de ello no se cuenta con conocimientos suficientes para caracterizar los procesos de transporte en condiciones naturales, ni existen hoy en día modelos con base física que ayuden y guíen al ingeniero en la difícil empresa de incorporar la problemática ambiental a los proyectos técnicos.
De los anteriores planteamientos surge de manera clara el doble desafío del trabajo, ya que se requería la realización de investigaciones básicas experimentales para analizar y caracterizar la estructura turbulenta en el marco de concepciones científicas modernas e implementar a partir de estos resultados un modelo de neto corte práctico para su utilización en la evaluación de la capacidad de transporte de sedim entos.
El objetivo general del trabajo citado puede, por lo tanto, subdividirse en:
a) investigar los efectos de la vegetación sobre las propiedades del flujo medio y la estructura de la turbulencia, y las implicaciones resultantes de esta estructura sobre los procesos de resuspensión, transporte y deposición de sedimento en ríos y canales;
b) desarrollar un modelo numérico para simular con computadora no sólo la estructura del flujo, sino también la capacidad de transporte de sedimento fino en suspensión en presencia de vegetación.
Para lograr estos objetivos primero se implementó un extenso trabajo experimental de laboratorio, donde se instalaron sobre el fondo de un canal elementos que simularon plantas tanto rígidas como flexibles, y mediante el empleo de tecnologías tradicionales y modernas se efectuaron numerosas mediciones de velocidad y fuerzas actuantes sobre el lecho. Estos datos experimentales, además de constituir una base de datos única por su nivel de detalle, fueron sumamente útiles a los fines de calibrar y verificar el modelo de simulación desarrollado, conjugando conocimientos provenientes de las ciencias atmosféricas con avances en la simulación numérica de flujos turbulentos a superficie libre. Sin embargo, previo a la descripción del trabajo propiamente dicho, resulta conveniente dedicar algunas líneas al fenómeno de la turbulencia y sus procesos de transporte.
¿Qué es la turbulencia?
Tal como sucede con muchos otros fenómenos naturales, es más sencillo enumerar las características de la turbulencia, que ensayar una definición completa de la misma donde se consideren todas sus propiedades. La palabra "turbulencia" y su significado vulgar se encuentra en la actualidad esparcido ampliamente en la población, quizás debido a los conocidos y muy temidos movimientos que experimenta una aeronave al cruzar ciertas zonas de nuestra atmósfera.
lnicialmente, Osborne Reynolds, uno de los pioneros en el estudio y caracterización de flujos turbulentos, definió este tipo de flujo como "movimiento sinuoso". Por otra parte, una búsqueda bibliográfica actual en diccionarios de habla hispana e inglesa arrojaría como resultado sinónimos tales como agitación, conmoción, perturbación, etc.
Si bien esto ayuda en la comprensión general del fenómeno de la turbulencia, no alcanza para abarcar todos sus significados en una visión moderna del mismo. Basta decir, al nivel del presente artículo, que un flujo turbulento se caracteriza por el hecho de que al medir la velocidad en un punto del mismo con un sensor adecuado a lo largo del tiempo, el resultado de las mediciones es variable y no constante en el tiempo. Esta variabilidad, opuesta a lo que sucede con un flujo más "tranquilo" o laminar, condujo a tratar de describir los mismos con herramientas estadísticas, hablando por lo tanto de valores medios, desvíos, asimetrías, etc. O sea, para caracterizar flujos turbulentos se emplean promedios a lo largo del tiempo; por ejemplo, en promedio la velocidad es de tantos metros por segundo, o en promedio hubo tantos valores superiores a la media,y tantos valores inferiores a la misma, etc.
Pese a que esta metodología (ya esbozada a fines del siglo pasado por el mismo O. Reynolds) resulta de suma utilidad en numerosos casos prácticos, veremos más adelante, que para una descripción más ingenieril de flujos turbulentos en presencia de plantas, los promedios en el tiempo son necesarios pero no resultan suficientes.
En lo referido al presente trabajo, merece destacarse también que una de las propiedades más importantes de la turbulencia es la de inducir procesos de mezcla y transporte mucho más efectivos que en condiciones de flujo no-turbulento, o laminar En efecto, es por todos sabido que cualquier contaminante (por ejemplo tinta china en una taza de agua) se mezcla más rápidamente si vigorosamente agitamos el fluido (con una cuchara por ejemplo), o sea si generamos variaciones de velocidad en el tiempo y en el espacio. La vigorosa agitación circular de una cuchara permite un rápido mezclado del azúcar depositada en el fondo de una taza de café.
Estos sencillos pero claros ejemplos de mezcla turbulenta, permiten también asociar el fenómeno de la turbulencia a la existencia de vórtices o remolinos. Son precisamente estos procesos de mezcla, pero en presencia de plantas, los que se intentó modelar en el trabajo de referencia. En otras palabras, se buscó caracterizar la influencia de las plantas en la "agitación" del agua que permita transportar mayor o menor cantidad de sedimento en suspensión, extrayendo éste del fondo del río o canal.
Por último debe mencionarse que, no obstante la anterior descripción cualitativa de la turbulencia y sus propiedades, el movimiento de un fluido responde a descripciones cuantitativas, matemáticas, a través de expresiones analíticas en forma de ecuaciones de cierta complejidad, las cuales dificultan su resolución o modelación, tal como se detalla a continuación.
¿Cómo podemos modelar la turbulencia?
Debido a que el objetivo final del trabajo era el desarrollo de un modelo de simulación de procesos de transporte turbulentos, debió inicialmente seleccionarse un modelo que representara adecuadamente, de manera numérica, la estructura básica de la turbulencia en canales con vegetación. Es decir, un modelo que permitiese evaluar no sólo la variación de la velocidad media temporal (el promedio en el tiempo de la velocidad) en distintos puntos del flujo, sino también la de los otros estadísticos empleados para caracterizar la turbulencia. Debido a la complejidad propia de las ecuaciones que gobiernan la dinámica de flujos turbulentos, el camino más adecuado resultaba la modelación numérica. En este contexto, modelar numéricamente significa calcular el valor de estas complicadas expresiones en ciertos puntos del espacio, donde el conjunto de todos éstos puntos constituye la denominada grilla numérica.
Los caminos disponibles para resolver, mediante modelos numéricos la estructura de flujos turbulentos, son tres: (l) la simulación numérica directa (DNS); (b) la simulación de grandes vórtices (LES); y (c) la simulación de las ecuaciones promediadas de Reynolds (RANS).
La primera alternativa (DNS) requiere la modelación completa de las ecuaciones que gobiernan el fenómeno (ecuaciones conocidas como de Navier-Stokes, debido a los pioneros trabajos de Navier, 1827, y Stokes, 1845, y que surgen de la aplicación de la segunda ley de Newton al caso de la dinámica de fluidos reales), para lo cual éstas se discretizan y resuelven numéricamente utilizando una grilla de cálculo lo suficientemente fina que resuelva las escalas más pequeñás de movimiento (los vórtices más diminutos). Entre las limitaciones más severas de esta vía merece destacarse que se requiere una grilla muy fina (puntos muy cercanos unos de otros) con un alto número total de nodos, lo que sumado al número de paso de tiempo necesario arroja un alto costo computacional total (Piomelli, 1994).
Se ha estimado, por ejemplo, que para calcular con esta metodología el caso típico de tuberías a presión en condiciones ingenieriles usuales, y usando computadoras especiales, se requeriría aproximadamente un tiempo total de 320.000 años (White, 1991). Debido a éstas y otras razones, la técnica de DNS se ha visto limitada a geometrías simples (placas planas, estelas, etc.) para números de Reynolds relativamente bajos, y su aplicación directa a problemas ingenieriles resulta improbable a corto plazo.
La segunda alternativa, LES, representa en cierta medida una técnica intermedia entre la simulación numérica directa de las ecuaciones de Navier-Stokes y la simulación de las ecuaciones promediadas de Reynolds, las que se detallan cualitativamente más adelante. La técnica de LES se basa en asumir que las escalas mayores de la turbulencia (los vórtices de mayor tamaño) resultan directamente afectados por las condiciones particulares de cada problema, mientras que las escalas menores (los vórtices más diminutos) obedecen a una dinámica con características homogéneas, de tipo universal, independiente de las especificaciones de cada situación y su contorno. Por lo tanto, esta técnica resuelve de manera exacta las estructuras mayores (los grandes vórtices) y modela las escalas menores.
Pese a su relativa reciente aparición, esta alternativa se ha constituido paulatinamente en una técnica muy promisoria para el cálculo de flujos turbulentos de interés ingenieril, proveyendo soluciones en tres dimensiones de las ecuaciones de Navier-Stokes a números de Reynolds considerablemente más elevados que en la técnica DNS.
El último de los caminos para la modelación de flujos turbulentos, RANS, ha sido sin duda el más explorado por la hidráulica a lo largo de este siglo (Rodi, 1984) y numerosos modelos de diferente complejidad, han sido prouestos con el objetivo de resolver problemas prácticos. Esta aproximación se basa en la propuesta original de O. Reynods (1895) de reempIazar en las ecuaciones de Navier-Stokes el valor instantáneo y fluctuante de la velocidad por la suma de su valor medio más una fluctuación, y luego promediar en el tiempo las ecuaciones resultantes. La dificultad inherente de esta metodología es el bien conocido problema del cierre de la turbulencia, ya que como resultado final de la operación indicada se obtienen más incógnitas que ecuaciones, mientras que matemáticamente es indispensable contar con igual cantidad de incógnitas que ecuaciones para que el problema pueda ser resuelto.
Cabe mencionar que pueden, sin embargo, derivarse ecuaciones diferenciales exactas para estas nuevas incógnitas (conocidas como esfuerzos de Reynolds), las que lamentablemente presentan nuevas incógnitas de orden superior, y así sucesivamente, con lo cual el problema debe ser solucionado o "cerrado" recurriendo a otras hipótesis.
¿Cómo "cerrar" el problema de la turbulencia?
"El problema matemático de tener más incógnitas que ecuaciones se soluciona agregando ecuaciones". Por más sencilla que esta afirmación parezca, es en última instancia la metodología subyacente a todas las soluciones propuestas. La mayoría de ellas se basa en asumir que los vórtices de este proceso de mezcla y transporte turbulento poseen una dimensión (longitud de mezcla) y una velocidad característica, y proceder por lo tanto a calcular estas escalas en el espacio/tiempo, con lo que se "cierra" el problema.
Esto último puede efectuarse de varias maneras, ya sea a través de hipótesis que no requieran ninguna ecuación adicional de transporte (modelos de cero ecuación, como la conocida longitud de mezcla de Prandtl), que necesiten una ecuación de transporte (modelos de una ecuación) o dos ecuaciones (modelos de dos ecuaciones).
Modelos de dos ecuaciones:
Estructura del modelo k-e
En este trabajo nos referiremos concretamente al último camino indicado en el párrafo precedente, es decir emplear dos ecuaciones adicionales de transporte para calcular en el espacio/tiempo las escalas de longitud y velocidad de los vórtices dominantes de la turbulencia. Se hará uso, por lo tanto, de dos ecuaciones adicionales para estimar tanto el tamaño característico de los vórtices dominantes como la velocidad de mezcla asociada a los mismos. Dentro de esta metodología existen, a su vez, diversos modelos propuestos en la segunda mitad de este siglo, de los cuales el denominado k-e es, sin ninguna duda, el más divulgado y empleado en el ámbito de la ingeniería hidráulica.
Las bases conceptuales para la elaboración de este modelo parecen haber sido propuestas casi simultáneamente por dos de los más grandesexponentes de las escuelas de este siglo en el área, Kolmogorov (1942) y Prandtl (1945). En particular, el modelo conocido como k-e se basa en desarrollar una ecuación adicional de transporte para la energía cinética de la turbulencia por unidad de masa (k) y otra para la tasa de disipación turbulenta de energía cinética (e). Físicamente k puede asociarse a una velocidad, mientras que la combinación adecuada de k y e provee una variable que puede asimilarse a una longitud, y por lo tanto conociendo el valor de ambas variables, puede estimarse el valor de las incógnitas adicionales que aparecen al promediar temporalmente las ecuaciones de Navier-Stokes.
El problema se reduce entonces a desarrollar estas ecuaciones adicionales de transporte para k y e. Sin pretender ahondar aquí en este tema, baste decir que ambas pueden ser derivadas de manera analítica, pero por cuestiones prácticas la mayoría de sus términos resultan modelados empleando ciertos coeficientes semiempíricos (Rodi, 1984). Para el problema que aquí nos atañe, la mayor dificultad radica no obstante en la correcta elaboración de estas ecuaciones cuando elementos tales como plantas se interponen al flujo de agua, lo cual nos conduce a la siguiente pregunta.
¿Cuáles son las principales características del flujo en canales con vegetación?
Una vez seleccionado el modelo a emplear para la simulación de la turbulencia y sus escalas, el inconveniente principal consistió en la ausencia de datos para obtener tanto una profunda comprensión del problema en estudio como una calibración/verificación del código numérico a emplear. En otras palabras, luego de una extensa búsqueda bibliográfica, se pudo constatar la inexistencia de observaciones tanto experimentales como de campo, de las cuales pudiese inferirse claramente la estructura espacial de la turbulencia en canales con vegetación.
Aparentemente, al momento de iniciarse el mencionado trabajo sólo un grupo de investigación dirigido por el Dr. T. Tsujimoto en el Japón (Universidad de Kanazawa), se encontraba desarrollando trabajos experimentales de medición de variables turbulentas con plantas en canales de laboratorio. Debido a estas limitaciones es que se tomó la decisión de llevar adelante un programa de trabajos de laboratorio propio destinado a la caracterización de la estructura del flujo medio y de la turbulencia en canales con cubierta vegetal simulada.
Para ello se efectuaron dieciocho experimentos, doce de ellos con vegetación rígida y el resto con plantas flexibles y se trabajó con cuatro densidades diferentes. La infraestructura empleada contó con la excelente combinación de técnicas de medición tradicionales (anemometría de película caliente unidimensional, HFA) y de avanzada (anemómetros acústicos Doppler tridimensionales, ADV), así como modernos equipos de visualización entre los que se encontraba una cámara de video de alta velocidad, de hasta 1000 marcos por segundo en pantalla completa o 6000 marcos por segundo en pantalla dividida. La correcta sincronización en la adquisición de datos provenientes de todos estos equipos permitió medir velocidades instantáneas (a una tasa de 25 Hz o 500 Hz - 25 o 500 datos por segundo, respectivamente- según se trate del ADV o del HFA) y esfuerzos de corte en fondo del canal (500Hz), correspondiéndose cada uno de estos datos con una imagen adquirida con el equipo de video (García et al.,1995).
Para la obtención de estadísticos representativos se adquirieron datos en un mínimo de cuatro verticales, con diez puntos de medición en cada vertical, y un mínimo de duración de 200 segundos en cada registro individual. De lo anterior puede claramente estimarse la magnitud del problema de manejo/archivo de información, donde sólo del sensor de película caliente unidimensional se obtuvieron 500Hz x 200 seg. x 4 verticales x l0 puntos = 4 millones de datos por cada experimento. El procesamiento de la información obtenida proveyó una descripción única y detallada de la estructura de variables de flujo medio y turbulentas, que permitió contar con una irreemplazable base de datos para el desarrollo del modelo numérico (López, 1997).
Toda esta información experimental permitió, asimismo, visualizar en forma clara la estructura de la turbulencia en presencia de plantas y sus mecanismos dominantes. Entre los principales resultados de las observaciones experimentales merece destacarse la posibilidad de evaluar la variación espacial de las mediciones, así como la influencia de esta variación en los modelos de transporte. En efecto, las variables principales (velocidad) mostraban no sólo variaciones en el tiempo para un lugar de medición fijo, sino también variaciones en el espacio para un tiempo fijo. Es decir, tal como se indicó anteriormente, un sensor localizado en cualquier punto del flujo arroja valores fluctuantes en el tiempo. Pero además, si tomásemos una foto instantánea observaríamos también variaciones en el espacio, aún entre puntos homólogos del flujo.
Todo lo anterior obligó entonces a que el modelo desarrollado se basara no sólo en los clásicos promedios temporales sino también en valores medios espaciales. Para ello seL. empleó una metodología propuesta en el año 1982 por Raupach y Shaw, para flujos atmosféricos, lo que (a juicio de los autores) constituye la primera aplicación de un modelo de estas características a canales con vegetación.
Estructura del Trabajo
La estructura básica del trabajo desarrollado constó sintéticamente de cuatro módulos, donde (a) primero se simuló la estructura de la turbulencia en canales sin vegetación; a continuación (b) se modeló la distribución y capacidad de transporte de sedimento en suspensión para canales también sin cubierta vegetal; luego (c) se simuló numéricamente la estructura media (en el espacio y el tiempo) de la turbulencia en canales con vegetación simulada, empleando para la calibración y verificación del modelo los resultados de las observaciones experimentales propias; y (d) finalmente se empleó el modelo para estimar el transporte de sedimento fino en suspensión en canales con plantas (López y García, 1996, 1997).
Presentación y Análisis de Resultados Obtenidos
A continuación presentaremos brevemente los resultados más relevantes del estudio. En todos los gráficos que a continuación se presentan, los símbolos representan observaciones experimentales, mientras que las líneas indican resultados de la modelación numérica. La Figura 3 (no disponible) ilustra comparaciones entre perfiles medidos de velocidades medias (variación de la velocidad media en una vertical) y los calculados por el modelo para condiciones de densidad de plantas, caudal y pendiente del canal dadas. Puede observarse claramente cómo el programa desarrollado permite estimar razonablemente la variación de la velocidad media (espacial y temporal) en la vertical, lo cual fue ratificado para todas las condiciones experimentales ensayadas. Más aún, el modelo permitió también la estimación de otros estadísticos usualmente empleados en la caracterización de la turbulencia.
A tal efecto se ilustran en la Figura 4 (no disponible) los valores observados y calculados de la intensidad de las fluctuaciones longitudinales, lu. De particular importancia resultaba la posibilidad de modelar satisfactoriamente otras variables turbulentas que juegan un importante rol en procesos de transporte, como por ejemplo los diferentes términos de la ecuación de balance de la energía cinética turbulenta. En efecto, el balance local de la energía cinética de la turbulencia presenta un aproximado equilibrio entre la producción (P), el transporte (T) y la disipación viscosa de energía (e). La Figura 5 (no disponible) presenta las comparaciones entre valores medidos y modelados, correspondientes a los términos más significativos de la ecuación de conservación de energía cinética turbulenta.
En este gráfico hp representa la altura de la vegetación, de tal manera que z/hp = 1.0 corresponde al tope de las plantas. Asimismo P representa la producción de energía cinética; T el transporte turbulento de energía cinética; y e la disipación viscosa de esta energía.
En abscisas el término (.) hp/u* indica que los valores medidos y calculados de P, T y e se encuentran expresados en forma adimensional al multiplicarlos por hp/u*, es decir que luego de esta multiplicación el valor resultante no posee dimensiones.
La variable ut es conocida como velocidad de corte y es igual a la raíz cuadrada del esfuerzo de corte (fuerza por unidad de área) en el lecho del canal dividido por la densidad del agua. En la ingeniería hidráulica es práctica usual estimar la capacidad de un río o canal para transportar agua en términos de un parámetro de resistencia denominado coeficiente de Manning, n (en honor a los pioneros trabajos en el tema desarrollados por Robert Manning, 1846-1897). Empleando el modelo desarrollado pudieron efectuarse los cálculos necesarios, y la Figura 6 (no disponible) muestra estimaciones de la vanación de este coeficiente de resistencia para distintas densidades de vegetación, X resultados que coinciden con observaciones de campo reportadas en la literatura (Freeman et al, 1994).
Una vez cumplidas las tres primeras etapas o módulos se procedió finalmente a estimar el transporte de sedimentos en suspensión en presencia de vegetación resolviendo para ello la ecuación vertical de difusión de sedimento. Ello permitió calcular perfiles verticales de distribución de concentraciones, y la capacidad total de ríos con plantas para transportar material en suspensión para diferentes densidades y tamaño de plantas, pendientes, profundidades, etc. Los resultados del modelo se compararon con algunas de las pocas bases de datos existentes en la literatura (Tollner et al., 1982).
En general los cálculos mostraron una adecuada representación de las observaciones experimentales,y por lo tanto se procedió a implementar un vasto trabajo de "experimentos numéricos" donde se calculó la capacidad de transporte ante variadas y diferentes condiciones del canal, de densidad de plantas, de tamaño de sedimento, etc. A título de ejemplo de las potencialidades del modelo desarrollado, la Figura 7 (no disponible) ilustra resultados correspondientes a la disminución en la capacidad de transporte de material fino en suspensión con el aumento de la densidad de plantas. En esta figura qs-veg y qs-oc representan la capacidad de transporte con y sin vegetación, respectivamente, mientras que Ha representa -una medida de la cantidad de plantas por unidad de superficie del lecho del río.
De esta forma, (qs-veg)/(qs-oc) = 1.0 indica que la capacidad de transporte de sedimento en suspensión es la misma con o sin plantas (es decir que el efecto de la vegetación resulta despreciable), mientras que a medida que el valor de (qs-veg)/(qs-oc) disminuye, esto implica que las plantas influyen de manera más decisiva sobre el transporte en suspensión. Nótese que la figura indica no sólo el importante rol de la densidad de vegetación, sino también del tamaño de sedimento transportado. Por ejemplo, para una misma densidad Ha = 0,10 el transporte en suspensión para un diámetro de 60 µm es el 80% del que ocurriría sin plantas, mientras que resulta sólo del 10% de qs-oc para un diámetro de 150 µm.
Resumen y Conclusiones
El modelo numérico de turbulencia desarrollado, basado en un esquema de cierre del tipo k-e, ha demostrado representar con apreciable fidelidad la compleja estructura de la turbulencia observada en canales de laboratorio con vegetación simulada tanto rígida como flexible, lo cual constituye la base necesaria para cualquier cálculo de las propiedades de transporte de la turbulencia. A partir de ello, perfiles de concentración relativa y capacidad de transporte de material fino pudieron ser calculadas consistentemente para diferentes densidades de vegetación, condiciones hidráulicas del canal y distintos tamaños de sedimento.
Debido a su versatilidad y universalidad, el mencionado modelo constituye, por lo tanto, una promisoria herramienta ingenieril para el estudio, caracterización y control de flujos turbulentos en cauces con vegetación, así como de los procesos de transporte de contaminantes asociados, lo cual permite incorporar importantes elementos de análisis a la evaluación ambiental de ríos y canales con cubiertas vegetales. @
Agradecimientos
Los autores del trabajo a que hace referencia el presente artículo desean manifestar su agradecimiento al Cuerpo de Ingenieros de los Estados Unidos, Waterways Experiment Station, por el apoyo otorgado a través del subsidio DACW39-94-K-0010, con el lng. B. Hall como oficial de proyecto.
Bibliografía
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(*) El Ingeniero Fabián López egresó de la Universidad Nacional de Córdoba y es Master of Science y Ph.D. en Ingeniería Civil de la Universidad de Illinois (EE.UU.). Su especialidad es al hidráulica experimental, la mecánica de fluidos computacional, la turbulencia y los procesos de transporte. Desarrolla sus actividades en el Instituto Nacional del Agua y del Ambiente y en la Universidad Nacional de Córdoba.
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